AgentCore Gateway に Cognito JWT 認証を追加して AI Starter から呼び出してみた

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AgentCore Gateway に Cognito User Pool を使った JWT 認証を追加し、AI Starter の MCP クライアントから OAuth 2.0 フローで取得したアクセストークンで呼び出す構成を紹介します。IAM 認証（SigV4）との違い、Resource Server のスコープ設定、Cognito アクセストークンに aud クレームが存在しない問題など、3つのハマりポイントとその解決策を実録します。